費氏數列計算機
n =
Fn =
2025
東方風格的圖示
答叫人的 Truscott 3NT 及 Rubens
打 FunBridge 看到 Argine（電腦）有一個約定很有趣，想分享一下。
1M-(X)-3NT = 有配合但滿貫興趣極低（我覺得也可以極高），通常不會是平均牌 3 張支持。
有點類似 Truscott 但是 3NT 也打這個。因為如果真的是 3NT 的牌，會選擇 XX。所以 3NT 也拿來 forcing raise。
不過多想一步，既然不需要自然無王的話，那無王就是一種 cuebid。我更喜歡一不做二不休，1NT 到 3M 之間打 Rubens！
1M-(X)-
1NT..2M = 轉換到下一門，5+ 張
2NT..3M = 轉換到下一門，迫局 6+ 張或竄叫 7+ 張
3NT = FG raise
波蘭 1♣-1♦ 裡面不建議擺不平均邀請
目前公版波蘭梅花的 1♣-1♦ 裡面最強的牌是低花 5+ 4+ 的邀請，大約 9–11 HCP。這些牌的形狀太強，而且我方高花張數很少，應該馬上叫到 2♠ 附近的線位，避免被對手的 8–9 張高花配合捷足先登。如果是 22(54) 還可以當成平均牌。但是 (31)(54) 的話，因為如果同伴是低限牌，最多只會有 4 張高花，此時對手必在此高花短門上有配合。
提案
1♣-1♦ = 負性、不迫叫、0–9 HCP
1♣-2♠ = 邀請、無 4 張高花、通常無 6 張低花
和波蘭梅花 2020 相比，這個提案只是把不平均邀請從 1♦ 移到 2♠。既然無王莊位都要推走了，那麼 1♣-2♠ 就不需要平均牌、適合當莊的性質。
讓 1♣-1♦ 限縮在 0–9 HCP 的範圍內，面對 1♣-1♦-(*) 的競叫，開叫人幾乎只有 18+ HCP 才需要行動，連 15–16 HCP 的自然梅花都可以拋棄。此外，開叫人持低限 3244 甚至 3343 時可以 P 掉 1♦ 叫出最長牌組，而不是硬叫 3 張高花。
波蘭梅花 2020
1♣-1♦ = 負性、不迫叫、0–11 HCP
1♣-1NT = 自然、7–10 HCP、無 4 張高花
1♣-2♠ = 平均牌邀請、無 4 張高花
1♣-2NT = 平均牌迫局、無 4 張高花
1♣-2NT 不是自然邀請？
早在波蘭梅花 2005，他們就發現 1♣-3NT 不能像自然制一樣把沒有 4 張高花的平均牌都擺進去。因為開叫人可能有 18+ HCP 及 5 張高花，如果不知道答叫人是否有 3 張高花，會錯失高花滿貫。因此當時就開始把 1♣-3NT 特化為 33(43) 的選擇成局，再把其他平均牌下壓一線。
波蘭梅花 2005
1♣-3NT = 迫局低限的 33(43)
1♣-2NT = 平均牌迫局
1♣-1NT = 平均牌邀請、9–11 HCP
波蘭梅花 2005 引入較多特約，例如 Bubrotka 等，是個比較人為的版本。在 2010 年版，不少約定被改回比較自然的版本，幾經波折才變成現在的樣子。
時拉比ex 渴望 3 顆能量
在寶可夢卡牌手遊（Pokémon TCG Pocket, ポケポケ）當中，時拉比ex 的招式是強力綻放。這個招式需要 2 顆以上的能量，每顆能量擲一次硬幣，每次正面就能造成 50 點傷害。由於連續投擲硬幣是獨立白努力試驗，所以結果會遵循二項式分布。
由於招式的隨機性，時拉比ex 沒有絕對的斬殺線，不過仍然可以推論 50% 斬殺線。常打橋牌的我發現一件事情，那就是奇數枚硬幣才能提高 50% 斬殺線，進而推論出
- 第 3 顆能量的重要性高於第 4 顆
- 需要 2 顆能量才能發動是重要的限制。如果 1 顆就能發動，會顯著增強時拉比ex。
投擲 2–4 顆硬幣的機率分布
以下以 🔴 表示硬幣的正面，⚫ 表示反面。
2 顆硬幣
| 硬幣 | 機率 | 累積機率 |
|---|---|---|
| 🔴🔴 | 1/4 = 25% | 25% |
| 🔴⚫ | 2/4 = 50% | 75% |
| ⚫⚫ | 1/4 = 25% | 100% |
3 顆硬幣
| 硬幣 | 機率 | 累積機率 |
|---|---|---|
| 🔴🔴🔴 | 1/8 = 12.5% | 12.5% |
| 🔴🔴⚫ | 3/8 = 37.5% | 50.0% |
| 🔴⚫⚫ | 3/8 = 37.5% | 87.5% |
| ⚫⚫⚫ | 1/8 = 12.5% | 100.0% |
最明顯的改變是 50% 斬殺線來到 100 也就是 2 個正面。投擲奇數枚硬幣才會五五開。投擲 2N 枚硬幣的話，N 個正面的情況會卡在中間，導致累積分布不會出現 50%。
4 顆硬幣
| 硬幣 | 機率 | 累積機率 |
|---|---|---|
| 🔴🔴🔴🔴 | 1/16 = 6.25% | 6.25% |
| 🔴🔴🔴⚫ | 4/16 = 25.0% | 31.25% |
| 🔴🔴⚫⚫ | 6/16 = 37.5% | 68.75% |
| 🔴⚫⚫⚫ | 4/16 = 25.0% | 93.75% |
| ⚫⚫⚫⚫ | 1/16 = 6.25% | 100.00% |
可以看到 50% 斬殺線維持在 2 個正面，不過累積機率提升到 68.75% ≈ 69%。這裡的機制和閃電鳥ex 一樣。由此可見，如果想要 2 個正面，其實不太需要第 4 顆能量。
不過如果在逆風局，想要賭 3 個正面，第 4 顆能量就變得重要了，累積機率翻了 3 倍。當然有 5 顆能量更好，但實務上通常來不及累積這麼多能量，相較之下更期待能量翻倍的君主蛇成形，或者由椰蛋樹ex 在前排保護。
1 顆硬幣
| 硬幣 | 機率 | 累積機率 |
|---|---|---|
| 🔴 | 1/2 = 50% | 50% |
| ⚫ | 1/2 = 50% | 100% |
最後我們考慮一個假想的情況，也就是假設時拉比ex 只要 1 顆能量就能出擊。此時的 50% 斬殺線跟 2 顆能量一樣是 50 也就是 1 個正面。因為太過 OP 所以才設計成 2 顆能量才能發動。