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F_n =  

在寶可夢卡牌手遊（Pokémon TCG Pocket, ポケポケ）當中，時拉比ex 的招式是強力綻放。這個招式需要 2 顆以上的能量，每顆能量擲一次硬幣，每次正面就能造成 50 點傷害。由於連續投擲硬幣是獨立白努力試驗，所以結果會遵循二項式分布。

由於招式的隨機性，時拉比ex 沒有絕對的斬殺線，不過仍然可以推論 50% 斬殺線。常打橋牌的我發現一件事情，那就是奇數枚硬幣才能提高 50% 斬殺線，進而推論出

• 第 3 顆能量的重要性高於第 4 顆
• 需要 2 顆能量才能發動是重要的限制。如果 1 顆就能發動，會顯著增強時拉比ex。

投擲 2–4 顆硬幣的機率分布

以下以 🔴 表示硬幣的正面，⚫ 表示反面。

2 顆硬幣

硬幣	機率	累積機率
🔴🔴	1/4 = 25%	25%
🔴⚫	2/4 = 50%	75%
⚫⚫	1/4 = 25%	100%

3 顆硬幣

硬幣	機率	累積機率
🔴🔴🔴	1/8 = 12.5%	12.5%
🔴🔴⚫	3/8 = 37.5%	50.0%
🔴⚫⚫	3/8 = 37.5%	87.5%
⚫⚫⚫	1/8 = 12.5%	100.0%

最明顯的改變是 50% 斬殺線來到 100 也就是 2 個正面。投擲奇數枚硬幣才會五五開。投擲 2N 枚硬幣的話，N 個正面的情況會卡在中間，導致累積分布不會出現 50%。

4 顆硬幣

硬幣	機率	累積機率
🔴🔴🔴🔴	1/16 = 6.25%	6.25%
🔴🔴🔴⚫	4/16 = 25.0%	31.25%
🔴🔴⚫⚫	6/16 = 37.5%	68.75%
🔴⚫⚫⚫	4/16 = 25.0%	93.75%
⚫⚫⚫⚫	1/16 = 6.25%	100.00%

可以看到 50% 斬殺線維持在 2 個正面，不過累積機率提升到 68.75% ≈ 69%。這裡的機制和閃電鳥ex 一樣。由此可見，如果想要 2 個正面，其實不太需要第 4 顆能量。

不過如果在逆風局，想要賭 3 個正面，第 4 顆能量就變得重要了，累積機率翻了 3 倍。當然有 5 顆能量更好，但實務上通常來不及累積這麼多能量，相較之下更期待能量翻倍的君主蛇成形，或者由椰蛋樹ex 在前排保護。

1 顆硬幣

硬幣	機率	累積機率
🔴	1/2 = 50%	50%
⚫	1/2 = 50%	100%

最後我們考慮一個假想的情況，也就是假設時拉比ex 只要 1 顆能量就能出擊。此時的 50% 斬殺線跟 2 顆能量一樣是 50 也就是 1 個正面。因為太過 OP 所以才設計成 2 顆能量才能發動。

偏差值：

PR 值：

學妹拿了一張微積分考卷，白色的底子帶著黑色的題目與滿江紅的批閱。當她拿給我們看時，一位數學愛好者說：

設 \( y = \cos x \)

\[ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = -\frac{y’}{y} \] \[ \int \tan x\,dx = -\ln \left| y \right| = \ln \left| \sec x \right|. \]

我說：

設 \( y = \sin x \)

\[ \begin{align*} \int \tan x\,dx &= \int \frac{y}{1 - y^2} dy \\ &= -\frac{\ln \left( 1 - y^2 \right)}2 \\ &= -\frac{\ln \left( \cos^2 x \right)}2 \\ &= \ln \left| \sec x \right|. \end{align*} \]

一位外號叫大怪客的同學緊接著說：

設 \( y = \tan x \)，則 \( y’ = y^2 + 1 \)。

\[ \begin{align*} \int \tan x\,dx &= \int \frac{y}{y^2 + 1} dy \\ &= \frac{\ln \left( y^2 + 1 \right)}2 \\ &= \frac{\ln \left( \sec^2 x \right)}2 \\ &= \ln \left| \sec x \right|. \end{align*} \]

我們不禁哄堂大笑，同樣的一題，每個人卻有不同的感覺。那位學妹連忙把考卷用 L 夾夾好，她覺得 tan 就是 tan，不是 sin/cos，也不是 \( y \)，更不是 sec² 的反導函數。

如果他能從老把戲解題，你又何必要他走向法國佬的新方法呢？你聽你的 Bronstein，他看他的 Moses，彼此都會有等量的 pass 的感受。人與人偶有摩擦，往往都是由於缺乏那分雅量的緣故；因此，為了避免學生來要分數，增進和諧，我們改考卷的時候必須努力培養雅量。

1. 第一個答案是 A 的問題是哪一個？
   1. 1
   2. 2
   3. 3
   4. 4
2. 唯一的連續兩個具有相同答案的問題是
   1. 5, 6
   2. 6, 7
   3. 7, 8
   4. 8, 9
3. 本問題答案和哪一個問題的答案相同？
   1. 4
   2. 9
   3. 8
   4. 2
4. 答案是 A 的問題的個數是
   1. 5
   2. 4
   3. 3
   4. 2
5. 本問題答案和哪一個問題的答案相同？
   1. 1
   2. 2
   3. 3
   4. 4
6. 答案選 A 的問題的個數和答案選什麼的問題的個數相同？
   1. 無
   2. C
   3. C
   4. D
7. 按照字母順序，本題答案與下一題相差多少？（A 與 B 之間，或 B 與 A 之間均相差 1）
   1. 3
   2. 2
   3. 1
   4. 0
8. 十道題中答案為母音的題數為
   1. 0
   2. 1
   3. 2
   4. 3
9. 十道題中答案為子音的題數
   1. 是合數
   2. 是質數
   3. 小於 5
   4. 是平方數
10. 本題答案為
    1. A
    2. B
    3. C
    4. D

本題組出處連結已失效。以下詳解中，確定的答案都強調標示。

解

若第 7 題的答案為 C，則第 8 題為 B 或 D，否則第 8 題必為 D。

第 4 和第 8 題都問 A 的個數，所以 A 只可能有二或三個。若 A 有二個，則第 8 題為 C，為第 7 題所不允許。因此 A 有三個，第 8 題為 D，第 4 題為 C，第 9 題為 B。

第 2 題暗示前五題內相鄰二題答案相異，所以第 3 題必與 2、4 二題相異。又第 8 題非 C 且第 9 題為 B，第 3 題必為 B。此時因為 3、4 二題皆非 A，第 1 題只有 A、B 二種可能。同樣地，第 5 題也只有 A、B 二種可能。

假設第 1 題為 B，則第 2 題為 A。此時第 5 題無選項可選，產生矛盾。所以第 1 題只好為 A。

第 2 題遭 1、3 二題夾殺，又 8、9 答案相異，所以第 2 題為 C。這還能推論出二題的答案。

• 第 5 題為 A，因為第 2 題非 B。
• 因 7、8 二題相同，所以第 7 題為 D。

此時只剩 6、10 二題未作答。因第 6 題遭夾殺，可提早推論出 A 的個數與 C 的個數相同，故這二題必定一為 A，另一為 C。又第 5 題的 A 阻止了第 6 題的 A，所以第 6 題為 C，第 10 題為 A，湊足三個 A 與三個 C。答畢。

唯一解為 ACBCA CDDBA。