偏差值：

PR 值：

學妹拿了一張微積分考卷，白色的底子帶著黑色的題目與滿江紅的批閱。當她拿給我們看時，一位數學愛好者說：

設 \( y = \cos x \)

\[ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = -\frac{y’}{y} \] \[ \int \tan x\,dx = -\ln \left| y \right| = \ln \left| \sec x \right|. \]

我說：

設 \( y = \sin x \)

\[ \begin{align*} \int \tan x\,dx &= \int \frac{y}{1 - y^2} dy \\ &= -\frac{\ln \left( 1 - y^2 \right)}2 \\ &= -\frac{\ln \left( \cos^2 x \right)}2 \\ &= \ln \left| \sec x \right|. \end{align*} \]

一位外號叫大怪客的同學緊接著說：

設 \( y = \tan x \)，則 \( y’ = y^2 + 1 \)。

\[ \begin{align*} \int \tan x\,dx &= \int \frac{y}{y^2 + 1} dy \\ &= \frac{\ln \left( y^2 + 1 \right)}2 \\ &= \frac{\ln \left( \sec^2 x \right)}2 \\ &= \ln \left| \sec x \right|. \end{align*} \]

我們不禁哄堂大笑，同樣的一題，每個人卻有不同的感覺。那位學妹連忙把考卷用 L 夾夾好，她覺得 tan 就是 tan，不是 sin/cos，也不是 \( y \)，更不是 sec² 的反導函數。

如果他能從老把戲解題，你又何必要他走向法國佬的新方法呢？你聽你的 Bronstein，他看他的 Moses，彼此都會有等量的 pass 的感受。人與人偶有摩擦，往往都是由於缺乏那分雅量的緣故；因此，為了避免學生來要分數，增進和諧，我們改考卷的時候必須努力培養雅量。

1. 第一個答案是 A 的問題是哪一個？
   1. 1
   2. 2
   3. 3
   4. 4
2. 唯一的連續兩個具有相同答案的問題是
   1. 5, 6
   2. 6, 7
   3. 7, 8
   4. 8, 9
3. 本問題答案和哪一個問題的答案相同？
   1. 4
   2. 9
   3. 8
   4. 2
4. 答案是 A 的問題的個數是
   1. 5
   2. 4
   3. 3
   4. 2
5. 本問題答案和哪一個問題的答案相同？
   1. 1
   2. 2
   3. 3
   4. 4
6. 答案選 A 的問題的個數和答案選什麼的問題的個數相同？
   1. 無
   2. C
   3. C
   4. D
7. 按照字母順序，本題答案與下一題相差多少？（A 與 B 之間，或 B 與 A 之間均相差 1）
   1. 3
   2. 2
   3. 1
   4. 0
8. 十道題中答案為母音的題數為
   1. 0
   2. 1
   3. 2
   4. 3
9. 十道題中答案為子音的題數
   1. 是合數
   2. 是質數
   3. 小於 5
   4. 是平方數
10. 本題答案為
    1. A
    2. B
    3. C
    4. D

本題組出處連結已失效。以下詳解中，確定的答案都強調標示。

解

若第 7 題的答案為 C，則第 8 題為 B 或 D，否則第 8 題必為 D。

第 4 和第 8 題都問 A 的個數，所以 A 只可能有二或三個。若 A 有二個，則第 8 題為 C，為第 7 題所不允許。因此 A 有三個，第 8 題為 D，第 4 題為 C，第 9 題為 B。

第 2 題暗示前五題內相鄰二題答案相異，所以第 3 題必與 2、4 二題相異。又第 8 題非 C 且第 9 題為 B，第 3 題必為 B。此時因為 3、4 二題皆非 A，第 1 題只有 A、B 二種可能。同樣地，第 5 題也只有 A、B 二種可能。

假設第 1 題為 B，則第 2 題為 A。此時第 5 題無選項可選，產生矛盾。所以第 1 題只好為 A。

第 2 題遭 1、3 二題夾殺，又 8、9 答案相異，所以第 2 題為 C。這還能推論出二題的答案。

• 第 5 題為 A，因為第 2 題非 B。
• 因 7、8 二題相同，所以第 7 題為 D。

此時只剩 6、10 二題未作答。因第 6 題遭夾殺，可提早推論出 A 的個數與 C 的個數相同，故這二題必定一為 A，另一為 C。又第 5 題的 A 阻止了第 6 題的 A，所以第 6 題為 C，第 10 題為 A，湊足三個 A 與三個 C。答畢。

唯一解為 ACBCA CDDBA。