梅花雀莊

目前公版波蘭梅花的 1♣-1♦ 裡面最強的牌是低花 5+ 4+ 的邀請，大約 9–11 HCP。這些牌的形狀太強，而且我方高花張數很少，應該馬上叫到 2♠ 附近的線位，避免被對手的 8–9 張高花配合捷足先登。如果是 22(54) 還可以當成平均牌。但是 (31)(54) 的話，因為如果同伴是低限牌，最多只會有 4 張高花，此時對手必在此高花短門上有配合。

提案

1♣-1♦ = 負性、不迫叫、0–9 HCP
1♣-2♠ = 邀請、無 4 張高花、通常無 6 張低花

和波蘭梅花 2020 相比，這個提案只是把不平均邀請從 1♦ 移到 2♠。既然無王莊位都要推走了，那麼 1♣-2♠ 就不需要平均牌、適合當莊的性質。

讓 1♣-1♦ 限縮在 0–9 HCP 的範圍內，面對 1♣-1♦-(*) 的競叫，開叫人幾乎只有 18+ HCP 才需要行動，連 15–16 HCP 的自然梅花都可以拋棄。此外，開叫人持低限 3244 甚至 3343 時可以 P 掉 1♦ 叫出最長牌組，而不是硬叫 3 張高花。

波蘭梅花 2020

1♣-1♦ = 負性、不迫叫、0–11 HCP
1♣-1NT = 自然、7–10 HCP、無 4 張高花
1♣-2♠ = 平均牌邀請、無 4 張高花
1♣-2NT = 平均牌迫局、無 4 張高花

1♣-2NT 不是自然邀請？

早在波蘭梅花 2005，他們就發現 1♣-3NT 不能像自然制一樣把沒有 4 張高花的平均牌都擺進去。因為開叫人可能有 18+ HCP 及 5 張高花，如果不知道答叫人是否有 3 張高花，會錯失高花滿貫。因此當時就開始把 1♣-3NT 特化為 33(43) 的選擇成局，再把其他平均牌下壓一線。

波蘭梅花 2005

1♣-3NT = 迫局低限的 33(43)
1♣-2NT = 平均牌迫局
1♣-1NT = 平均牌邀請、9–11 HCP

波蘭梅花 2005 引入較多特約，例如 Bubrotka 等，是個比較人為的版本。在 2010 年版，不少約定被改回比較自然的版本，幾經波折才變成現在的樣子。

在寶可夢卡牌手遊（Pokémon TCG Pocket, ポケポケ）當中，時拉比ex 的招式是強力綻放。這個招式需要 2 顆以上的能量，每顆能量擲一次硬幣，每次正面就能造成 50 點傷害。由於連續投擲硬幣是獨立白努力試驗，所以結果會遵循二項式分布。

由於招式的隨機性，時拉比ex 沒有絕對的斬殺線，不過仍然可以推論 50% 斬殺線。常打橋牌的我發現一件事情，那就是奇數枚硬幣才能提高 50% 斬殺線，進而推論出

• 第 3 顆能量的重要性高於第 4 顆
• 需要 2 顆能量才能發動是重要的限制。如果 1 顆就能發動，會顯著增強時拉比ex。

投擲 2–4 顆硬幣的機率分布

以下以 🔴 表示硬幣的正面，⚫ 表示反面。

2 顆硬幣

硬幣	機率	累積機率
🔴🔴	1/4 = 25%	25%
🔴⚫	2/4 = 50%	75%
⚫⚫	1/4 = 25%	100%

3 顆硬幣

硬幣	機率	累積機率
🔴🔴🔴	1/8 = 12.5%	12.5%
🔴🔴⚫	3/8 = 37.5%	50.0%
🔴⚫⚫	3/8 = 37.5%	87.5%
⚫⚫⚫	1/8 = 12.5%	100.0%

最明顯的改變是 50% 斬殺線來到 100 也就是 2 個正面。投擲奇數枚硬幣才會五五開。投擲 2N 枚硬幣的話，N 個正面的情況會卡在中間，導致累積分布不會出現 50%。

4 顆硬幣

硬幣	機率	累積機率
🔴🔴🔴🔴	1/16 = 6.25%	6.25%
🔴🔴🔴⚫	4/16 = 25.0%	31.25%
🔴🔴⚫⚫	6/16 = 37.5%	68.75%
🔴⚫⚫⚫	4/16 = 25.0%	93.75%
⚫⚫⚫⚫	1/16 = 6.25%	100.00%

可以看到 50% 斬殺線維持在 2 個正面，不過累積機率提升到 68.75% ≈ 69%。這裡的機制和閃電鳥ex 一樣。由此可見，如果想要 2 個正面，其實不太需要第 4 顆能量。

不過如果在逆風局，想要賭 3 個正面，第 4 顆能量就變得重要了，累積機率翻了 3 倍。當然有 5 顆能量更好，但實務上通常來不及累積這麼多能量，相較之下更期待能量翻倍的君主蛇成形，或者由椰蛋樹ex 在前排保護。

1 顆硬幣

硬幣	機率	累積機率
🔴	1/2 = 50%	50%
⚫	1/2 = 50%	100%

最後我們考慮一個假想的情況，也就是假設時拉比ex 只要 1 顆能量就能出擊。此時的 50% 斬殺線跟 2 顆能量一樣是 50 也就是 1 個正面。因為太過 OP 所以才設計成 2 顆能量才能發動。

與其先叫一個不迫叫叫品，之後再把強牌迫叫出來，不如考慮把迫叫叫品提前一圈。

例如 Gazzilli 的 1M-1NT-2♣，根據 Good, Better, Best 的電腦模擬，並未勝過自然叫品。然而如果提前一圈變成精準制 1♣，那就能贏過自然制。同理，波蘭 1♣ 比起自然制的強跳叫是更好的選擇。

在高花開叫之後，1NT 答叫堪稱垃圾筒，處理所有需要答叫但是沒有更好選項的叫品。對於 1NT 要不要 100% 迫叫則是眾說紛紜，例如 Larry Cohen 主張應該打半/不迫叫，也就是開叫人不受邀平均牌可以 P 掉 1NT 答叫。

那麼究竟實際影響如何？根據 Bridge Bidding Analyzer 的模擬，採用迫叫 1NT 與否，對成績沒有影響。

既然迫叫 1NT 跟投資一樣有賺有賠，那麼究竟是哪些牌賺、哪些牌賠呢？從另一篇研究似乎能看出端倪。這裡面提到，假設答叫人持 3 張高花平均牌邀請叫了 1NT，開叫人不受邀時 P 會賺！因為 1NT 通常比 3M 還要好打。於是綜合以上所述，我推論答叫人越強，則 1NT 越可以 P。反之，答叫人越弱，則越需要 F 1NT 來逃離這個糟糕的合約。

• 如果開叫很受限，例如強梅花制度中的 11–15 HCP 開叫，那麼答叫 1NT 通常有 8+ HCP，就很適合不迫叫。
• 如果開叫很寬廣，例如自然制的 12–21 HCP 開叫，那麼答叫 1NT 就很適合迫叫來逃離會倒 2 副以上的 1NT。

不過我又想到一個問題，1♥-1NT 跟 1♠-1NT 一定要同進退嗎？在自然的 1♥-1NT 叫序下

1. 答叫人否認 4 張黑桃，且只在邀請時有 3 張紅心支持
2. 假設 1♥-1NT 迫叫，開叫人 45(xx) 時需要答叫極破爛的 2–3 張低花，而不是停在看起來門門有擋的 1NT

相反地，在 1♠-1NT 叫序下

1. 答叫人可能有 5–6 張紅心邀請！雖然 P 不太會掉 4♠，但可能反而掉 4♥
2. 開叫人不平均牌都有牌組叫。平均牌可以一律叫 2♣ 或者讓低花保證 3 張。我建議這邊比照開叫，如果 4432 要開叫 1♦♣，則 5332 叫成 1♠-1NT-2♦♣。

兩相比較之下，我認為在波蘭梅花乃至於自然制中，應該採取 1♠-1NT 迫叫，而 1♥-1NT 半/不迫叫的策略。

Transfer Walsh 是一種對 1♣ 的答叫，其中 Walsh 指的是有 4 張高花時不答叫方塊的風格。

1♣-
1♦ = 4 張以上紅心
1♥ = 4 張以上黑桃
1♠ = 「轉換」至 1NT，原則上無 4 張高花

我很推薦保證 2 張以上的 1♣ 採用這樣的轉換答叫。不過遇上 (1♦♥) 蓋叫時，若將 X 視為 Transfer Walsh 的 stolen bid，則可以視為負性賭倍的升級版！

1♣-(1♦)-X = 紅心
1♣-(1♦)-1♥ = 黑桃
1m-(1♥)-X = 黑桃
1m-(1♦♥)-1♠ = 轉換至 1NT

開叫人受轉 1M 表示低限 3 張，受轉 2M 表示低限 4 張。換句話說，此時即使對手不叫，我們仍然獲得了 support double 的效果！比起一般的自然制競叫後續，遇到 (1♥) 還能以 X 和 1♠ 區分 4/5 張黑桃，但是面對 (1♦) 則無法同時處理兩種高花的 3-5 及 4-4 配合。約定面對 (1♦♥) 採用 Transfer Walsh 則改善這個問題。

同樣的架構甚至可以推廣到 2 線以上。因為 1♠ 已經具有推莊（無王）的功能，不太需要再另開一個問擋的叫品。所以面對 (1♦♥) 時，扣叫以上可以打 6 張轉換叫，同時容納弱牌與積極邀請以上的強牌。

1♣-(1♦)-2♦ = 6 張以上紅心
1♣-(1♦)-2♥ = 6 張以上黑桃
1m-(1♥)-2♥ = 6 張以上黑桃

當然 3 線也可以如法泡製，但是既然 2♥ 已經處理自然黑桃，可以考慮 2♠ 到 3NT 重新擬定一套架構。超出本文範圍太多，先就此打住。

最近同名續集上映，借我蹭一下熱度！Gladiator 是一種 1NT 的後續，所指的是

1NT-2♣ = Puppet 到 2♦，準備束叫至 2♦♥♠

當然現在 2♣ 大家都習慣 Stayman。不過在競叫叫序 (1M)-1NT，尤其是 (1♠)-1NT 後續，我認為還有 Gladiator 的一席之地。

(1M)-1NT-
2♣ = Gladiator
2M = Stayman
2X = 邀請，5 張以上
2NT = 邀請，5 張以上梅花
3M = SPL，4 張另高花
3X = 迫局，5 張以上

(1♠)-1NT-2♣-
2♦ = P/C，大部份的牌
2♥ = P/C，5 張以上方塊
2♠ = P/C，高限，紅花 4+ 4+

(1♠)-1NT-2♣-2♦-
2♥ = 束叫
2♠ = 恰 3 張紅心邀請
2NT = 平均牌邀請
3♣ = 束叫
3♦♥ = 邀請，6 張以上
3♠ = SPL，沒有 4 張紅心
3NT = 恰 3 張紅心的選擇成局

在 (1♠) 之後的 5 張紅心強無王平均牌，常常很苦惱究竟要叫 1NT 還是 2♥。叫 1NT 的話容易錯失有紅心配合的 4♥，而叫 2♥ 又會錯失點力充足的 3NT。有了 Gladiator 創造出慢的 cuebid/3NT 發揮 3 張紅心的 Puppet Stayman 的功能，不妨約定 (1♠)-1NT 可以有 5 張紅心。

偏差值：

PR 值：

有 (4333) 牌型的時候會因為王吃比較困難，所以王牌合約很可能無法比無王多打一墩。Richard Pavlicek 的統計數據探討了以下狀況中有黑桃配合時各種牌型的成約率比較：

• 3NT vs 4♠：(4333) + 平均牌及 6322 + 2344 時 3NT 比較好打。
• 2NT vs 3♠：5(332) + (4333) 及兩手 4333 時 2NT 比較好打。
• 1NT vs 2♠：只有兩手 4333 時 1NT 好打。
• 6NT vs 6♠：都是 6♠ 好打。

總體趨勢是，聯手力量越強，無王相對好打的情況越多。以下我們討論要如何應用在叫牌中。

1NT 後續

答叫人持 (4333) 不要叫 Stayman，當成沒有高花的平均牌就好。

在 Stayman 問到高花後，答叫人回另高花 1NT-2♣; 2♥♠-3♠♥! 可能是平均牌的 choice of games 或滿貫試探。

自然制 4-4 配合

在 1♣-1♠; 2♠ 之後，答叫人有 2NT 到 3♠ 共 5 格空間可以邀請。這時候，如果答叫人有 4333 牌型，就可以叫 2NT 邀請；叫自然 3♠ 則是 5 張平均牌邀請。新花可以自行討論要叫長門、（反向）短門、或 help suit。

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我們通常討論橋牌叫牌制度，偶爾也會談論日麻和其他遊戲，也會討論數學和程式相關的議題。

我喜歡資訊理論，也喜歡研究叫牌制度。去年開始看 Good, Better, Best (Larsson 2021) 一書，覺得波蘭梅花是很適合自然制橋手學習，理論上又能贏過自然制的制度，於是入坑至今。書中認為含 canapé 的強梅花制更強一些，但是跟波蘭對戰的實驗不多，也跟自然制差異較大，我還在研究當中。另一方面我也在撰寫橋牌函式庫 pons 當中，雖然進展很慢但還是希望未來能做一些有趣的實驗。

一、調整弱二開叫

現代橋牌當中竄叫的重要性不亞於建設性叫牌，而且改動的話因為空間比較少，所以要記的東西比較少。電腦模擬顯示不顧牌組品質的五張高花弱二是最佳的自然竄叫¹。而且五張弱二贏過六張的差距，大於自然制五張高花開叫贏過四張的差距²，但仍小於迫叫梅花與自然制的差距³。

至於 2♦ 要拿來做什麼呢？有兩個很不錯的選項能輔佐五張高花竄叫，而且都比自然方塊好^{4 5}。

• Multi，6 張以上高花。這樣的話開叫 2M 就只會有 5 張。
• Ekren，高花 (44) 以上。這樣的話開叫 2M 就不會有 (54) 高花。

考慮長遠目標是要打迫叫梅花制，我認為 Multi 是較好的選擇。

• 如果要打小梅花制，自然梅花可以用 1♣ 叫，騰出 2♣ 給 Ekren 使用⁶。
• 如果要打強梅花制，最好搭配 canapé 倒叫，這樣高花就只保證 4 張。既然 4 張高花平均牌會開叫高花，Ekren 就沒那麼必要。

2♦

Multi，6 張以上高花，4–10 HCP

2♥♠

恰好 5 張，4–10 HCP

Multi 後續的版本很多，可以選一個自己喜歡的

• 葉庭佑編寫的 Multi 2♦ 後續
• 我編寫的草莓波蘭梅花裡面的 Multi 2♦ 取材自 FunBridge 及上述葉庭佑的版本

至於高花弱二我建議就用草莓波蘭裡面的版本。要特別注意的是蓋叫新花不迫叫，因為需要逃跑的場合變多，例如 5-1 跟 5-0 通常不想打。

二、波蘭梅花

除了電腦實驗的證據外，有太多跡象顯示 1♣ 作為迫叫叫品比自然叫品還要好。

1. Pierre Albarran 發明的強 2♣ 開叫已經成為自然制的標配，而且實戰上也贏過強二⁷以及跟 EHAA 打平⁸。如果需要擺一個無上限的迫叫叫品，為什麼不移到空間更多的 1♣？
2. 自然制橋手也逐漸發現 1♣-1♦ 作為自然方塊其實很垃圾，常常跳過 (bypass) 4 張甚至更長的方塊去答叫高花。讓 1♣ 迫叫，然後 1♦ 負性答叫，對於留下大量空間的 1♣-1♦ 叫序似乎是更好的歸宿。
3. 其實 2NT 開叫放強牌也不是好選擇。在精準制各版本的對抗當中，2NT 作為兩低花竄叫的現代版本清一色贏過傳統 22–23 HCP 的版本⁹。

跟自然制相比，波蘭梅花尤其是專業版，建設性開叫變化不大，是我最推薦自然制橋手學習的迫叫梅花制度，也是我個人只打自然制十幾年後最先學習的人為制度。

建設性的牌，也就是成局一半力量以上的牌，只有兩種我們挪到 1♣ 裡面開叫：

• 所有 18 點以上的牌
• 只有 4 張方塊的低限平均牌 (12–14 HCP)

波蘭梅花專業版不再使用類似精準制的自然 2♣。整個 2 線我們都拿來做竄叫。

1♣

18+ HCP，或者 2 張以上梅花、12+ HCP

1♦

11–17 HCP，5 張以上方塊或 4♦(441)

1♥♠

11–17 HCP，5 張以上

2♣

Ekren，高花 (44) 以上，4–10 HCP

2NT

低花 (55) 以上，4–10 HCP

後續可以參考我的草莓波蘭梅花以及原版的波蘭梅花 2020 專業版¹⁰。

三、強梅花制

（待續）

參考書目

• Jassem, Krzysztof (2020). Polish Club 2020: Expert. Translated from Polish by Tomek Brus. ISBN 978-1771402248
• Larsson, Jan Eric (2021). Good, Better, Best: A comparison of bridge bidding systems and conventions by computer simulation. ISBN 978-1771402415

註腳

1. Larsson 2021, pp. 81–83 ↩

2. Larsson 2021, p. 82 ↩

3. Larsson 2021, p. 152 ↩

4. Larsson 2021, p. 86 ↩

5. Larsson 2021, p. 121 ↩

6. Jassem 2020, “The 2♣ Opening” 及封底 ↩

7. Larsson 2021, p. 129 ↩

8. Larsson 2021, p. 139 ↩

9. Larsson 2021, p. 121 ↩

10. Jassem 2020 ↩